Cho tam giác ABC vuông tại C có AB = 20cm, BC = 12 cm, đường cao CK. Gọi H là hình chiếu của K trên BC, AC

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

### a) Tính AK, BK và \( \frac{A}{B} \)

Trong tam giác vuông ABC tại C, ta có:
- Độ dài cạnh AB = 20 cm
- Độ dài cạnh BC = 12 cm

Ta có thể tính cạnh AC bằng định lý Pythagoras:

\[
AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16 \text{ cm}
\]

Bây giờ, để tìm AK và BK theo chiều cao CK, ta sử dụng thuộc tính của tam giác vuông tại C:

\[
AK = \frac{BC \cdot AC}{AB} = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20} = 9.6 \text{ cm}
\]

\[
BK = \frac{AC \cdot AB}{BC} = \frac{16 \cdot 20}{12} = \frac{320}{12} = \frac{80}{3} \approx 26.67 \text{ cm}
\]

### b) Chứng minh \( CB \cdot CH = KA \cdot KB \)

Theo định lý truyền thuyết về chiều cao trong tam giác vuông, ta biết rằng:

\[
CB \cdot CH = AK \cdot KB
\]

### c) Chứng minh \( \frac{AI}{BH} = \frac{AC^2}{BC} \)

Theo định lý đường cao trong tam giác vuông:

\[
\frac{AI}{BH} = \frac{AC^2}{BC^2}
\]

### Kết luận

Các kết quả trên sẽ cho ta những mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác vuông ABC. Bạn có thể tiếp tục từ đây để phát triển thêm các kết quả khác hoặc kiểm chứng lại những kết quả đã tính toán.