Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học và góc trong tam giác.

### a) Tính ∠ADC, ∠ADB

1. Gọi ∠BAC = A, ∠ABC = B, ∠ACB = C.
2. Theo định nghĩa, ta có:
\[
\angle B - \angle C = \alpha \implies B - C = \alpha
\]
Hay \(\angle ABC - \angle ACB = \alpha\).

3. Ta biết rằng tổng các góc trong tam giác ABC là 180 độ:
\[
A + B + C = 180^\circ
\]

4. Xét tia phân giác của góc A đi qua D, ta có:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
\]

5. Đặt \(\angle ABC = B\) và \(\angle ACB = C\) theo điều kiện đã cho, ta sẽ có:
\[
C = B - \alpha \implies A + B + (B - \alpha) = 180^\circ
\]
Vì vậy,
\[
A + 2B - \alpha = 180^\circ \implies 2B = 180^\circ - A + \alpha \implies B = \frac{180^\circ - A + \alpha}{2}
\]

6. Từ đó, tìm được C:
\[
C = B - \alpha = \frac{180^\circ - A + \alpha}{2} - \alpha = \frac{180^\circ - A - \alpha}{2}
\]

7. Tính ∠ADC và ∠ADB:
- \(\angle ADC = \frac{1}{2} (A + C)\)
- \(\angle ADB = \frac{1}{2} (A + B)\)

### b) Vẽ AH vuông góc với BC, tính HAD

1. Khi vẽ đường thẳng AH vuông góc với BC, ta sẽ có:
\[
\angle AHB = 90^\circ
\]

2. Để tính \(\angle HAD\), chúng ta sử dụng kiến thức về tổng các góc:
\[
\angle HAD = \angle AHB - \angle ADC
\]

3. Thay giá trị đã tìm được cho \(\angle AHB\) và \(\angle ADC\) vào công thức trên để tính được kết quả cuối cùng.

Hy vọng những hướng dẫn trên có thể giúp bạn giải bài toán này một cách rõ ràng!