Cho tam giác CDE vuông tại D, gọi F là trung điểm của CE, kẻ FH vuông góc với DE ( H thuộc DE ), và FK vuông góc với DC ( K thuộc DC )

Để giải bài toán hình học này, ta sẽ phân tích từng phần theo trình tự:

### a) Tứ giác DHFK là hình gì?

- Tam giác CDE vuông tại D có DE vuông góc với DC.
- F là trung điểm của CE, nghĩa là F nằm trên đoạn CE chính giữa.
- FH vuông góc với DE (H thuộc DE) nghĩa là điểm H được xác định bởi đường vuông góc từ F xuống DE.
- FK vuông góc với DC (K thuộc DC) nghĩa là điểm K được xác định bởi đường vuông góc từ F xuống DC.

Theo định nghĩa, chúng ta có các đoạn thẳng DH, HF, FK và KD. Do FH vuông góc với DE và FK vuông góc với DC, nên các góc tại H và K đều là các góc vuông.

Từ đó, tứ giác DHFK có:
- Đường chéo DF nằm trong tam giác vuông CDF.
- DH và FK vuông góc nhau.

Vì vậy, tứ giác DHFK là hình chữ nhật (bởi có hai cặp cạnh đều vuông góc với nhau và có độ dài bằng nhau).

### b) Tứ giác DMCF là hình gì?

- Điểm M được lấy trên tia đối của KF sao cho KM = KF, tức là M là một điểm nằm ở phía đối diện của K với F và cách F một đoạn bằng đoạn KF.

Khi đó:
- Từ điểm D đến các điểm khác (F, C, và M) sẽ tạo nên tứ giác DMCF.
- M vì nằm trên tia đối của KF nên nó sẽ đối xứng với K qua F.

Theo tính chất của hình học, tứ giác DMCF cũng sẽ là một hình chữ nhật (do các cạnh DF và CM vuông góc với nhau và DF // CM). Do đó, tứ giác DMCF cũng là hình chữ nhật.

### Kết luận:
- a) Tứ giác DHFK là hình chữ nhật.
- b) Tứ giác DMCF là hình chữ nhật.