Để tính biểu thức \( \frac{(2x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 3x + 1)}{(x^2 + 1)} \), chúng ta sẽ thực hiện phép chia đa thức.

Trước hết, ta đặt

\[ P(x) = 2x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 3x + 1 \]

và ta cần chia \( P(x) \) cho \( x^2 + 1 \).

Bước 1: Chia \( 2x^4 \) cho \( x^2 \) để được \( 2x^2 \).

Bước 2: Nhân \( 2x^2 \) với \( x^2 + 1 \):

\[
2x^2(x^2 + 1) = 2x^4 + 2x^2
\]

Bước 3: Trừ kết quả này từ \( P(x) \):

\[
P(x) - (2x^4 + 2x^2) = (-3x^3 + 3x^2 - 2x^2 - 3x + 1) = -3x^3 + x^2 - 3x + 1
\]

Bước 4: Chia \( -3x^3 \) cho \( x^2 \) để được \( -3x \).

Bước 5: Nhân \( -3x \) với \( x^2 + 1 \):

\[
-3x(x^2 + 1) = -3x^3 - 3x
\]

Bước 6: Trừ kết quả này từ \( -3x^3 + x^2 - 3x + 1 \):

\[
(-3x^3 + x^2 - 3x + 1) - (-3x^3 - 3x) = x^2 - 3x + 3x + 1 = x^2 + 1
\]

Bước 7: Ta nhận thấy rằng phần dư bây giờ là \( x^2 + 1 \), và \( x^2 + 1 \) chia cho \( x^2 + 1 \) sẽ cho kết quả là 1.

Cuối cùng, ta có:

\[
\frac{P(x)}{x^2 + 1} = 2x^2 - 3x + 1 + 1 = 2x^2 - 3x + 2
\]

Vậy kết quả cho phép chia ban đầu là:

\[
2x^2 - 3x + 2
\]

Do đó, kết quả của biểu thức \( \frac{(2x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 3x + 1)}{(x^2 + 1)} \) là \( 2x^2 - 3x + 2 \).