Một cột điện dài 11m đứng cách bức tường một khoảng 1,75m, bức tường cao 3,75m. Do gió bão, cột điện bị gãy và bức tường bị nghiêng một góc α

Để giải bài toán này, trước tiên ta xác định các thông tin đã cho:

- Chiều dài cột điện là \( L = 11 \, m \).
- Khoảng cách từ cột điện đến bức tường là \( d = 1.75 \, m \).
- Chiều cao của bức tường là \( h_{tường} = 3.75 \, m \).
- Của cột điện bị gãy có góc nghiêng \( \alpha \) với bức tường.
- Biết rằng \( \cos \alpha = \frac{3}{5} \).

### Bước 1: Tìm chiều cao điểm gãy của cột điện

Khi cột điện gãy, ta có thể xem nó tạo thành một tam giác vuông với cạnh huyền là chiều dài của cột điện \( L \), cạnh đối là chiều cao từ điểm gãy xuống bề mặt của bức tường và cạnh kề là khoảng cách từ cột điện đến bức tường \( d \).

Gọi chiều cao từ điểm gãy xuống bề mặt tường là \( h \). Theo định nghĩa của cosin trong tam giác vuông, ta có:

\[
\cos \alpha = \frac{d}{L}
\]

Vì \( d = 1.75 \) và \( L = 11 \), ta có:

\[
\cos \alpha = \frac{1.75}{11}
\]

### Bước 2: Tính chiều dài khúc cột điện bị gãy \( x \)

Từ tính toán:

\[
L^2 = d^2 + h^2
\]

Nhưng ta cũng đã biết rằng:

\[
h = L \cdot \sin \alpha
\]

Từ \( \cos \alpha = \frac{3}{5} \), ta có thể tính:

\[
\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
\]

Do đó, \( \sin \alpha = \frac{4}{5} \).

### Bước 3: Tính h

\[
h = 11 \cdot \sin \alpha = 11 \cdot \frac{4}{5} = 8.8 \, m
\]

### Bước 4: Tính chiều dài khúc cột điện \( x \)

Sử dụng định lý Pytago:

\[
x^2 + 1.75^2 = 11^2
\]

### Bước 5: Giải phương trình

\[
x^2 + 3.0625 = 121
\]

\[
x^2 = 121 - 3.0625 = 117.9375
\]

\[
x = \sqrt{117.9375} \approx 10.86 \, m
\]

### Kết luận

Chiều dài khúc cột điện bị gãy \( x \) khoảng \( 10.86 \, m \).