Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC

Để chứng minh rằng tam giác \( AEB \) đồng dạng với tam giác \( AFC \), ta có thể làm như sau:

1. **Xem Xét Các Góc**:
- Xét góc \( AEB \): Bởi vì \( BE \) là đường cao, ta có \( \angle ABE = 90^\circ \).
- Xét góc \( AFC \): Tương tự, \( CF \) là đường cao, nên \( \angle ACF = 90^\circ \).
- Ta cũng có góc \( \angle BAC \) là chung cho cả hai tam giác \( AEB \) và \( AFC \).

2. **Áp Dụng Quy Tắc Đồng Dạng**:
Ta có:
\[
\angle AEB = \angle ACF \text{ (cả hai đều là góc vuông)}
\]
\[
\angle ABE = \angle AFC \text{ (bởi vì 2 góc này là phần còn lại của góc BAC)}
\]
Với \( \angle AEB = \angle ACF \) và \( \angle ABE = \angle AFC \), ta có ba cặp góc tương ứng bằng nhau.

3. **Kết Luận**:
Từ đây, theo tiêu chí góc-góc (A-A), ta có thể kết luận rằng:
\[
\triangle AEB \sim \triangle AFC
\]

Vậy ta đã chứng minh rằng tam giác \( AEB \) đồng dạng với tam giác \( AFC \).