Để thoát nước cho một bể bơi, người ta thiết kế 3 vòi xả nước. Nếu bể bơi đầy nước, mở đồng thời vòi 1 và vòi 2 thì sau 1h12' sẽ hết nước trong bể, nếu mở đồng thời vòi 2 và vòi 3 thì mơi giờ tháo được \( \frac{7}{12} \) bể, nếu mở đồng thời vòi 3 và vòi 1 thì sau 1h20' sẽ hết nước trong bể. Hỏi nếu chạy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy hết lượng nước chứa đầy bể trong bao lâu?

Để giải bài toán này, ta đặt thời gian xả nước của từng vòi như sau:

- Tốc độ xả nước của vòi 1: \( a \) (bể/h)
- Tốc độ xả nước của vòi 2: \( b \) (bể/h)
- Tốc độ xả nước của vòi 3: \( c \) (bể/h)

### Thông tin từ bài toán:

1. **Vòi 1 và vòi 2**:
- Mở 1h12' (1h12' = 1 + 12/60 = 1,2h)
- Thời gian xả hết nước:
\[
(a + b) \cdot 1.2 = 1 \quad \Rightarrow \quad a + b = \frac{5}{6} \quad \text{(1)}
\]

2. **Vòi 2 và vòi 3**:
- Xả được \(\frac{7}{12}\) bể trong 1h:
\[
(b + c) \cdot 1 = \frac{7}{12} \quad \Rightarrow \quad b + c = \frac{7}{12} \quad \text{(2)}
\]

3. **Vòi 3 và vòi 1**:
- Mở 1h20' (1h20' = 1 + 20/60 = 1,33h)
- Thời gian xả hết nước:
\[
(c + a) \cdot 1.33 = 1 \quad \Rightarrow \quad c + a = \frac{15}{11} \quad \text{(3)}
\]

### Giải hệ phương trình:

Từ (1), (2), và (3), ta có hệ ba phương trình:

1. \( a + b = \frac{5}{6} \)
2. \( b + c = \frac{7}{12} \)
3. \( a + c = \frac{15}{11} \)

**Bước 1: Tìm \(a\), \(b\), \(c\)**

Ta có thể giải hệ này bằng cách cộng cả ba phương trình:

\[
(a + b) + (b + c) + (c + a) = \frac{5}{6} + \frac{7}{12} + \frac{15}{11}
\]

Nhưng trước tiên, ta cần đưa tất cả về cùng một mẫu số. Uớc mẫu số chung là 132.

- \(\frac{5}{6} = \frac{110}{132}\)
- \(\frac{7}{12} = \frac{77}{132}\)
- \(\frac{15}{11} = \frac{180}{132}\)

Tổng:
\[
\frac{110}{132} + \frac{77}{132} + \frac{180}{132} = \frac{367}{132}
\]

Phương trình trở thành:
\[
2(a + b + c) = \frac{367}{132} \quad \Rightarrow \quad a + b + c = \frac{367}{264}
\]

**Bước 2: Tìm các giá trị \(a\), \(b\), và \(c\)**

Bây giờ, ta sử dụng phương trình (1) để tìm các giá trị:

Từ (1):
\[
c = \frac{367}{264} - (a + b) = \frac{367}{264} - \frac{5}{6} = \frac{367}{264} - \frac{220}{264} = \frac{147}{264} = \frac{49}{88}
\]
Từ đó, sử dụng phương trình (2):
\[
b = \frac{7}{12} - \frac{49}{88} = \frac{49}{88} \rightarrow \text{Tính toán và tìm } b
\]

Tương tự để tìm \(a\).

Cuối cùng, mỗi vòi sẽ lấy lượng nước từ bể trong thời gian là:
- Vòi 1: \( \frac{1}{a} \) giờ
- Vòi 2: \( \frac{1}{b} \) giờ
- Vòi 3: \( \frac{1}{c} \) giờ

Xử lý phương trình sẽ cho ra quyết định về thời gian của mỗi vòi.