Để giải quyết bài toán này, ta thực hiện các tính toán theo từng phần.

### a) Tính diện tích mặt đáy và thể tích của hồ bơi

1. **Diện tích mặt đáy**:
- Diện tích mặt đáy của hồ bơi hình hộp chữ nhật tính theo công thức:
\[
Diện \ tích \ mặt \ đáy = chiều \ dài \times chiều \ rộng
\]
- Chiều dài = 12 m, chiều rộng = 5 m:
\[
Diện \ tích \ mặt \ đáy = 12 \times 5 = 60 \text{ m}^2
\]

2. **Thể tích**:
- Thể tích của hồ bơi cũng được tính theo công thức:
\[
Thể \ tích = chiều \ dài \times chiều \ rộng \times chiều \ cao
\]
- Chiều cao = 3 m:
\[
Thể \ tích = 12 \times 5 \times 3 = 180 \text{ m}^3
\]

### b) Tính số tiền mua gạch men để lát toàn bộ mặt đáy hồ bơi

1. **Tính số viên gạch men**:
- Diện tích mặt đáy = 60 m².
- Diện tích của một viên gạch men có cạnh 50 cm (0.5 m):
\[
Diện \ tích \ một \ viên \ gạch = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \text{ m}^2
\]
- Số viên gạch cần dùng:
\[
Số \ viên \ gạch = \frac{Diện \ tích \ mặt \ đáy}{Diện \ tích \ một \ viên \ gạch} = \frac{60}{0.25} = 240 \text{ viên}
\]

2. **Tính tổng chi phí**:
- Giá mỗi viên gạch men là 12.500 đ:
\[
Tổng \ tiền = Số \ viên \ gạch \times Giá \ mỗi \ viên = 240 \times 12.500 = 3.000.000 \text{ đ}
\]

### Kết luận
- a) Diện tích mặt đáy là 60 m² và thể tích của hồ bơi là 180 m³.
- b) Tổng số tiền mua gạch men để lát mặt đáy hồ bơi là 3.000.000 đ.