Để giải bài tập này, ta hãy lần lượt thực hiện từng phần từ a đến d.

### a) Phương trình dao động của vật

Vật dao động điều hòa với biên độ \( A = 20 \, \text{cm} \) và chu kỳ \( T = 1 \, \text{s} \). Tần số góc \( \omega \) được tính như sau:

\[
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \, \text{rad/s}
\]

Với \( x = -A \) tại \( t = 0 \), phương trình dao động sẽ có dạng:

\[
x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)
\]

Vì tại \( t = 0 \), \( x(0) = -20 \) cm, ta có:

\[
-20 = 20 \cos(\varphi)
\]

Điều này dẫn đến \( \cos(\varphi) = -1 \) và \( \varphi = \pi \). Như vậy, phương trình dao động sẽ là:

\[
x(t) = 20 \cos(2\pi t + \pi) = -20 \cos(2\pi t)
\]

### b) Thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng

Vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0) lần đầu tiên khi:

\[
-20 \cos(2\pi t) = 0 \Rightarrow \cos(2\pi t) = 0
\]

Điều này xảy ra khi:

\[
2\pi t = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k = 0, 1, 2, \ldots)
\]

Lần đầu tiên (k = 0):

\[
2\pi t = \frac{\pi}{2} \Rightarrow t = \frac{1}{4} \text{s}
\]

### c) Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có vận tốc là 40 cm/s

Vận tốc v của vật được tính bằng:

\[
v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \varphi)
\]

Thay các giá trị:

\[
v(t) = -20(2\pi)\sin(2\pi t + \pi) = 40\pi \sin(2\pi t)
\]

Khi đi qua vị trí cân bằng (\( t = \frac{1}{4} \, \text{s} \)):

\[
v\left(\frac{1}{4}\right) = 40\pi \sin\left(2\pi \cdot \frac{1}{4}\right) = 40\pi \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 40\pi \approx 125.66 \, \text{cm/s}
\]

Vận tốc không bằng 40 cm/s, mà là khoảng 125.66 cm/s.

### d) Phương trình vận tốc của vật

Phương trình vận tốc đã được đưa ra ở phần c):

\[
v = 40\pi \cos(2\pi t - \frac{\pi}{2}) \, \text{cm}
\]

Vậy tóm lại:

- **Phương trình dao động**: \( x(t) = -20 \cos(2\pi t) \, \text{cm} \)
- **Thời gian đi qua vị trí cân bằng đầu tiên**: \( t = \frac{1}{4} \, \text{s} \)
- **Vận tốc khi qua vị trí cân bằng**: Khoảng 125.66 cm/s.
- **Phương trình vận tốc**: \( v = 40\pi \cos(2\pi t - \frac{\pi}{2}) \) cm.

Nếu bạn cần điều chỉnh hay bổ sung hơn nữa, hãy cho tôi biết!