Để tính \(3\sin^2x + 4\cos^2x\) với điều kiện \( \cos x = \frac{1}{2} \), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Tính \( \cos^2x \):
\[
\cos^2x = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
\]

2. Tính \( \sin^2x \) bằng công thức \( \sin^2x + \cos^2x = 1 \):
\[
\sin^2x = 1 - \cos^2x = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\]

3. Thay vào phương trình:
\[
3\sin^2x + 4\cos^2x = 3\left(\frac{3}{4}\right) + 4\left(\frac{1}{4}\right)
\]

4. Tính từng phần:
\[
3 \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{4}
\]
\[
4 \cdot \frac{1}{4} = 1
\]

5. Cộng lại:
\[
3\sin^2x + 4\cos^2x = \frac{9}{4} + 1 = \frac{9}{4} + \frac{4}{4} = \frac{13}{4}
\]

Vậy \( 3\sin^2x + 4\cos^2x = \frac{13}{4} \).