Để rút gọn các biểu thức \(E\) và \(F\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### 1. Rút gọn biểu thức \(E\):

\[
E = \frac{x^2 + x + 1}{(x + 1)^2} \quad (x \neq -1)
\]

**Bước 1:** Kiểm tra và phân tích mẫu số:

Mẫu số \((x + 1)^2\) không thể rút gọn.

**Bước 2:** Xem xét tử số để kiểm tra xem có thể phân tích hay không:

Tử số \(x^2 + x + 1\) không có nghiệm thực (tính discriminant: \(b^2 - 4ac = 1 - 4 < 0\)), do đó không thể phân tích được.

### Kết quả của \(E\):
Biểu thức \(E\) không thể rút gọn thêm và giữ nguyên dạng là:
\[
E = \frac{x^2 + x + 1}{(x + 1)^2}
\]

---

### 2. Rút gọn biểu thức \(F\):

\[
F = \frac{x^2 - 3x + 3}{(x - 1)^2} \quad (x \neq 1)
\]

**Bước 1:** Kiểm tra và phân tích mẫu số:

Mẫu số \((x - 1)^2\) không thể rút gọn.

**Bước 2:** Xem xét tử số để kiểm tra xem có thể phân tích hay không:

Tử số \(x^2 - 3x + 3\) cũng không có nghiệm thực (tính discriminant: \((-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 < 0\)), do đó không thể phân tích được.

### Kết quả của \(F\):
Biểu thức \(F\) cũng không thể rút gọn thêm và giữ nguyên dạng là:
\[
F = \frac{x^2 - 3x + 3}{(x - 1)^2}
\]

---

### Tóm lại:
- \(E = \frac{x^2 + x + 1}{(x + 1)^2}\)
- \(F = \frac{x^2 - 3x + 3}{(x - 1)^2}\)

Cả hai biểu thức không thể rút gọn thêm nữa.