Để phân tích đa thức \( 5x(x-1)-(1-x) \) thành nhân tử, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Mở rộng và đơn giản hóa biểu thức:**

\[
5x(x-1) - (1-x) = 5x^2 - 5x - 1 + x
\]
\[
= 5x^2 - 4x - 1
\]

2. **Tìm nghiệm của đa thức bậc hai \( 5x^2 - 4x - 1 \) bằng công thức nghiệm:**
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 5 \), \( b = -4 \), \( c = -1 \):

\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1)}}{2 \cdot 5}
\]
\[
= \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{10}
\]
\[
= \frac{4 \pm \sqrt{36}}{10}
\]
\[
= \frac{4 \pm 6}{10}
\]

Ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{10}{10} = 1, \quad x_2 = \frac{-2}{10} = -\frac{1}{5}
\]

3. **Sử dụng nghiệm để viết dạng nhân tử:**

Dựa vào các nghiệm, ta có thể viết đa thức dưới dạng:

\[
5x^2 - 4x - 1 = 5(x - 1)(x + \frac{1}{5})
\]

4. **Thay đổi lại cho rõ hơn:**

Để dễ hiểu hơn, ta có thể nhân lên:

\[
= 5(x - 1)(5x + 1)
\]

5. **Kết quả:**

Vậy, đa thức \( 5x(x-1) - (1-x) \) được phân tích thành nhân tử là:

\[
= 5(x - 1)(5x + 1)
\]