Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 64 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm chiều dài đi 2 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 30 m². Tính diện tích ban đầu của mảnh vườn

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các ký hiệu sau:

- Gọi chiều dài mảnh vườn là \( L \) mét.
- Gọi chiều rộng mảnh vườn là \( W \) mét.

### Bước 1: Thiết lập phương trình từ chu vi
Chu vi của mảnh vườn được cho là 64 m:
\[
2L + 2W = 64
\]
Rút gọn, ta có:
\[
L + W = 32 \quad (1)
\]

### Bước 2: Thiết lập phương trình từ diện tích
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là:
\[
S = L \times W
\]

Theo bài toán, nếu tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm chiều dài đi 2 m, diện tích mới là:
\[
S_{new} = (L - 2)(W + 3)
\]
Và diện tích mới tăng thêm 30 m², tức là:
\[
S_{new} = S + 30
\]

### Bước 3: Thiết lập biểu thức cho diện tích mới
Thay thế vào phương trình diện tích mới:
\[
(L - 2)(W + 3) = L \times W + 30
\]
Mở rộng và nhóm lại, ta có:
\[
LW + 3L - 2W - 6 = LW + 30
\]
Rút gọn, ta có:
\[
3L - 2W - 6 = 30
\]
Sắp xếp lại ta được:
\[
3L - 2W = 36 \quad (2)
\]

### Bước 4: Giải hệ phương trình
Bây giờ ta có hệ phương trình:
1. \( L + W = 32 \)
2. \( 3L - 2W = 36 \)

Từ phương trình (1), ta có:
\[
W = 32 - L
\]
Thay vào phương trình (2):
\[
3L - 2(32 - L) = 36
\]
Giải phương trình:
\[
3L - 64 + 2L = 36
\]
\[
5L - 64 = 36
\]
\[
5L = 100 \Rightarrow L = 20
\]

### Bước 5: Tính chiều rộng
Thay \( L \) vào phương trình (1):
\[
20 + W = 32 \Rightarrow W = 12
\]

### Bước 6: Tính diện tích ban đầu
Diện tích ban đầu là:
\[
S = L \times W = 20 \times 12 = 240 \text{ m}^2
\]

### Kết luận
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là **240 m²**.