Để tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều \( S.ABCD \), ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### 1. Tính cạnh đáy \( a \):

Diện tích của đáy \( S = 400 \, \text{cm}^2 \).

Với đáy là hình vuông, ta có:
\[
S = a^2 \implies a^2 = 400 \implies a = \sqrt{400} = 20 \, \text{cm}
\]

### 2. Tính chiều cao \( h \) của mặt bên \( SA \):

Độ cao của mặt bên \( SA = 25 \, \text{cm} \).

### 3. Tính chiều cao từ đỉnh \( S \) xuống đáy \( ABCD \):

Ta gọi \( O \) là trung điểm của đáy \( ABCD \). Chiều cao \( h \) của hình chóp từ \( S \) xuống đáy \( O \) có thể được tính bằng định lý Pythagore:
\[
OS = \sqrt{SA^2 - OA^2}
\]

Trong đó \( OA \) là đoạn thẳng từ \( O \) đến \( A \). Vì \( O \) là trung điểm, ta có:
\[
OA = \frac{a}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{cm}
\]

Thay vào công thức:
\[
OS = \sqrt{25^2 - 10^2} = \sqrt{625 - 100} = \sqrt{525} \approx 22.91 \, \text{cm}
\]

### 4. Tính diện tích xung quanh (SA):

Diện tích xung quanh \( A \) bằng tổng diện tích của các mặt bên \( SAB, SAC, SAD, SBD \). Mỗi mặt bên là một tam giác với cạnh đáy là \( a \) và chiều cao là \( SA \).

Diện tích của một mặt bên là:
\[
S_{tam giác} = \frac{1}{2} \times a \times SA
\]
\[
S_{tam giác} = \frac{1}{2} \times 20 \times 25 = 250 \, \text{cm}^2
\]

Vì có 4 mặt bên, ta có diện tích xung quanh:
\[
S_{xung quanh} = 4 \times 250 = 1000 \, \text{cm}^2
\]

### 5. Tính diện tích toàn phần:

Diện tích toàn phần bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh:
\[
S_{toàn phần} = S + S_{xung quanh} = 400 + 1000 = 1400 \, \text{cm}^2
\]

### Kết luận:

- Diện tích xung quanh: \( 1000 \, \text{cm}^2 \)
- Diện tích toàn phần: \( 1400 \, \text{cm}^2 \)