Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta sẽ thực hiện từng bài một.

### a) \(3x^2 + xy\)
- Nhận biết rằng cả hai hạng tử đều có chung yếu tố \(x\):
\[
3x^2 + xy = x(3x + y)
\]

### b) \(4x^3 - x\)
- Có thể rút \(x\) ra ngoài:
\[
4x^3 - x = x(4x^2 - 1)
\]
- Tiếp tục phân tích \(4x^2 - 1\) dưới dạng hiệu hai bình phương:
\[
4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1)
\]
- Vậy, đa thức là:
\[
4x^3 - x = x(2x - 1)(2x + 1)
\]

### c) \(x^2 - 16 + xy - 4y\)
- Nhóm các hạng tử lại:
\[
x^2 + xy - 4y - 16 = x^2 + xy - 4y - 4^2
\]
- Nhóm lại:
\[
= x(x + y) - 4(y + 4)
\]
- Ở đây, ta không tìm được nhân tử tiếp theo, nhưng có thể viết lại là:
\[
= (x - 4)(x + y)
\]

### d) \(8x^4 - x\)
- Nhận thấy rằng có thể rút \(x\) ra ngoài:
\[
8x^4 - x = x(8x^3 - 1)
\]
- Tiếp tục phân tích \(8x^3 - 1\) dưới dạng hiệu hai lập phương:
\[
8x^3 - 1 = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)
\]
- Vậy, đa thức là:
\[
= x(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)
\]

### Kết quả cuối cùng:
- a) \(3x^2 + xy = x(3x + y)\)
- b) \(4x^3 - x = x(2x - 1)(2x + 1)\)
- c) \(x^2 - 16 + xy - 4y = (x - 4)(x + y)\)
- d) \(8x^4 - x = x(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)\)