Để giải phương trình \( 36 - y^2 = 8(x - 2022)^2 \), trước tiên ta sẽ rearrange lại phương trình:

\[
y^2 + 8(x - 2022)^2 = 36
\]

Để \( y^2 \) là một số tự nhiên, \( y \) cần thỏa mãn điều kiện \( y^2 \leq 36 \). Do đó, \( y \) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 6. Ta sẽ kiểm tra từng giá trị của \( y \):

1. **Nếu \( y = 0 \)**:
\[
8(x - 2022)^2 = 36 \implies (x - 2022)^2 = \frac{36}{8} = 4.5 \quad (\text{không phải bình phương của số tự nhiên})
\]

2. **Nếu \( y = 1 \)**:
\[
8(x - 2022)^2 = 36 - 1^2 = 35 \implies (x - 2022)^2 = \frac{35}{8} = 4.375 \quad (\text{không phải bình phương của số tự nhiên})
\]

3. **Nếu \( y = 2 \)**:
\[
8(x - 2022)^2 = 36 - 2^2 = 32 \implies (x - 2022)^2 = \frac{32}{8} = 4 \implies x - 2022 = \pm 2
\]
Vậy \( x = 2024 \) hoặc \( x = 2020 \).

4. **Nếu \( y = 3 \)**:
\[
8(x - 2022)^2 = 36 - 3^2 = 27 \implies (x - 2022)^2 = \frac{27}{8} = 3.375 \quad (\text{không phải bình phương của số tự nhiên})
\]

5. **Nếu \( y = 4 \)**:
\[
8(x - 2022)^2 = 36 - 4^2 = 20 \implies (x - 2022)^2 = \frac{20}{8} = 2.5 \quad (\text{không phải bình phương của số tự nhiên})
\]

6. **Nếu \( y = 5 \)**:
\[
8(x - 2022)^2 = 36 - 5^2 = 11 \implies (x - 2022)^2 = \frac{11}{8} = 1.375 \quad (\text{không phải bình phương của số tự nhiên})
\]

7. **Nếu \( y = 6 \)**:
\[
8(x - 2022)^2 = 36 - 6^2 = 0 \implies (x - 2022)^2 = 0 \implies x - 2022 = 0 \implies x = 2022
\]

**Tổng kết**: Các cặp giá trị \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình là:

- \( (2020, 2) \)
- \( (2022, 6) \)
- \( (2024, 2) \)

Vậy, nghiệm là:
\[
(x, y) = (2020, 2), (2022, 6), (2024, 2)
\]