Đầu tiên, từ phương trình \(abc + c = 0\) và \(c = 1\), ta có:

\[
abc + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad abc = -1
\]

Với \(c = 1\), ta có thể viết lại phương trình ở trên:

\[
ab \cdot 1 = -1 \quad \Rightarrow \quad ab = -1
\]

Giờ ta cần tính giá trị của biểu thức \(t = 9a^2 b^2 c + c - 6abc\).

Thay giá trị \(c = 1\) vào biểu thức \(t\):

\[
t = 9a^2 b^2 \cdot 1 + 1 - 6 \cdot (-1)
\]

Tính từng phần:

1. \(-6 \cdot (-1) = 6\)
2. Vậy biểu thức \(t\) trở thành:

\[
t = 9a^2 b^2 + 1 + 6 = 9a^2 b^2 + 7
\]

Bây giờ, thay \(ab = -1\) vào \(a^2 b^2\):

\[
a^2 b^2 = (ab)^2 = (-1)^2 = 1
\]

Do đó:

\[
t = 9 \cdot 1 + 7 = 9 + 7 = 16
\]

Cuối cùng, giá trị của \(t\) là:

\[
\boxed{16}
\]