Để tìm nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tính dạng \(2x - 3y = -12\), ta có thể tìm một biểu thức cho \(y\) theo \(x\) hoặc ngược lại.

Bắt đầu từ phương trình:

\[
2x - 3y = -12
\]

Chúng ta có thể biến đổi phương trình này để tìm \(y\):

1. Chuyển \(2x\) sang bên phải:

\[
-3y = -12 - 2x
\]

2. Nhân cả hai bên với -1 để loại bỏ dấu âm:

\[
3y = 12 + 2x
\]

3. Chia cả hai bên cho 3:

\[
y = \frac{12 + 2x}{3}
\]

Hoặc ta có thể viết lại như sau:

\[
y = \frac{2}{3}x + 4
\]

Từ đó, nghiệm tổng quát của phương trình này có thể được viết theo dạng tham số. Gọi \(t = x\), thì ta có:

\[
x = t
\]
\[
y = \frac{2}{3}t + 4
\]

Điều này có nghĩa là nghiệm tổng quát của phương trình \(2x - 3y = -12\) có thể biểu diễn như sau:

\[
(x, y) = \left(t, \frac{2}{3}t + 4\right)
\]

Trong các đáp án mà bạn đưa ra, chúng ta cần tìm xem có biểu thức nào phù hợp với dạng này.

Kiểm tra các lựa chọn:
- A: \( x - 2y = 0 \)
- B: \( 2x + y = 0 \)
- C: \( x - y = 2 \)
- D: \( x + 2y + 1 \)

Chúng ta có thể thay thế \(y\) từ phương trình \(y = \frac{2}{3}x + 4\) vào các biểu thức xem có đúng không:
- Với A:
\[ x - 2\left(\frac{2}{3}x + 4\right) = x - \frac{4}{3}x - 8 \]
\[ = \frac{-1}{3}x - 8 \neq 0 \]

- Với B:
\[ 2x + \left(\frac{2}{3}x + 4\right) = 0 \]
\[ 2x + \frac{2}{3}x + 4 = 0 \]
\[ (2 + \frac{2}{3})x + 4 = 0 \]
\[ \frac{8}{3}x + 4 = 0 \]

- Với C:
\[ x - \left(\frac{2}{3}x + 4\right) = 2 \]
\[ x - \frac{2}{3}x - 4 = 2 \]
\[ \frac{1}{3}x - 6 = 2 \]
\[ \frac{1}{3}x = 8 \]

- Với D:
\[ x + 2\left(\frac{2}{3}x + 4\right) + 1 = 0 \]

Cuối cùng, ta sẽ thay thế các thông số khác nhau để kiểm tra nghiệm.

Kết luận, nghiệm tổng quát của phương trình \(2x - 3y = -12\) là các cặp số có thể được biểu diễn thông qua các giá trị khác nhau của \(y\) thành \(x\) như chúng ta đã thấy ở trên.

Bạn có thể kiểm tra từng trường hợp cụ thể để tìm ra mối liên hệ. Tìm nghiệm tổng quát là tìm cách giải và biểu diễn các giá trị của \(x\) và \(y\) để giữ nguyên giá trị phương trình ban đầu.