Để tính tổng của dãy số \( A = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + \ldots + 5^{2024} \), chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân.

Cấp số nhân có dạng tổng quát:

\[
S_n = a + ar + ar^2 + ar^3 + \ldots + ar^{n-1}
\]

Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu tiên (ở đây \( a = 1 \)),
- \( r \) là tỷ số (ở đây \( r = 5 \)),
- \( n \) là số hạng (ở đây \( n = 2025 \) vì chúng ta tính từ \( 0 \) đến \( 2024 \)).

Công thức tổng của cấp số nhân có dạng:

\[
S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}
\]

Áp dụng vào trường hợp của chúng ta:

\[
A = \frac{1(1 - 5^{2025})}{1 - 5} = \frac{1 - 5^{2025}}{1 - 5} = \frac{1 - 5^{2025}}{-4} = \frac{5^{2025} - 1}{4}
\]

Vậy tổng \( A \) là:

\[
A = \frac{5^{2025} - 1}{4}
\]