Cho tam giác DEF vuông tại D có DE>DF. DM là đường trung tuyến

Để giải bài toán này, chúng ta phân tích từng phần một.

**a)** Tứ giác DKMN

- Trong tam giác DEF vuông tại D, DM là trung tuyến từ D đến cạnh hypotenuse EF. Theo định nghĩa, trung tuyến chia hypotenuse thành hai đoạn bằng nhau, tức là EM = MF.
- MN là đường vuông góc kẻ từ M đến BE, tức là MN vuông góc với BE.
- MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF, nghĩa là MK vuông góc với DF.

Do đó, chúng ta có:
- Góc ĐKM là góc vuông (vì MK vuông góc với DF)
- Góc DMN cũng là góc vuông (vì MN vuông góc với BE)

Từ đó, tứ giác DKMN có hai góc vuông liền nhau. Điều này cho thấy tứ giác DKMN là hình chữ nhật vì các đường chéo DK và MN cũng sẽ cắt nhau tại trung điểm.

**b)** Tứ giác DFMK

- Trong tứ giác DFMK, chúng ta biết DF là một cạnh, MD, MK và MF đều là các đoạn thẳng được xác định từ các điểm D, M và F.
- DF là một cạnh, và MK vuông góc với DF.
- Tâm điểm là D (điểm đối diện với DF), và DFMK sẽ hình thành bởi các đoạn DJ và KM.

Do đó, tứ giác DFMK có tính chất đặc biệt là có một cạnh vuông góc với cạnh còn lại (MK vuông góc với DF). Tuy nhiên, không đủ thông tin để khẳng định ngay rằng DFMK là một hình tứ giác cụ thể nào cả, mà chỉ có thể nói rằng đây là một tứ giác với DK và MK có đặc điểm vuông góc với nhau.

Tóm lại:

a) Tứ giác DKMN là hình chữ nhật.

b) Tứ giác DFMK không phải là một trường hợp hình cụ thể nào đó (có thể là một tứ giác chung hoặc một hình chữ nhật, nhưng không đủ thông tin để xác định).