Hãy tìm hai số chính phương phân biệt \( a_1a_2a_3a_4 \) và \( b_1b_2b_3b_4 \) biết rằng \( a_1 - b_1 = a_2 - b_2 = a_3 - b_3 = a_4 - b_4 = a_1 - b_1 \)

Để giải bài toán, ta cần tìm hai số chính phương phân biệt \( N_1 = a_1a_2a_3a_4 \) và \( N_2 = b_1b_2b_3b_4 \) sao cho \( a_i - b_i \) có giá trị không đổi cho mọi \( i \).

Ta có thể đặt \( d = a_1 - b_1 = a_2 - b_2 = a_3 - b_3 = a_4 - b_4 \). Từ đó, ta có thể viết lại các số chính phương như sau:
\[
b_i = a_i - d \quad \text{với } i = 1, 2, 3, 4
\]

Bây giờ, ta chọn các số chính phương phân biệt. Một ví dụ đơn giản là lựa chọn \( a_1 = 1^2 = 1 \) và \( a_2 = 2^2 = 4 \). Lấy \( a_3 = 3^2 = 9 \) và \( a_4 = 4^2 = 16 \):

\[
a_1 = 1, \quad a_2 = 4, \quad a_3 = 9, \quad a_4 = 16
\]

Giả sử ta chọn \( d = 1 \), tức là \( a_i - b_i = 1 \). Khi đó ta có:

\[
b_1 = 1 - 1 = 0, \quad b_2 = 4 - 1 = 3, \quad b_3 = 9 - 1 = 8, \quad b_4 = 16 - 1 = 15
\]

Kiểm tra xem các số \( b_i \) có phải là các số chính phương hay không:

- \( b_1 = 0 = 0^2 \)
- \( b_2 = 3 \): không phải là số chính phương
- \( b_3 = 8 \): không phải là số chính phương
- \( b_4 = 15 \): không phải là số chính phương

Vì vậy, không thỏa mãn yêu cầu. Chúng ta có thể thử với \( d = 2 \) và lặp lại quá trình này cho đến khi tìm thấy các số chính phương cho cả hai dãy.

Tóm lại, bài toán yêu cầu sinh ra các số chính phương sao cho các hiệu số giữa hai dãy \( a_i \) và \( b_i \) đều là một hằng số nhất định \( d \).

### Cách giải:
Lựa chọn một cặp \( a_i \) với độ chênh lệch cụ thể để xác định được \( b_i \). Ví dụ:

1. Chọn \( a_1 = 1 \), \( a_2 = 4 \), \( a_3 = 9 \), \( a_4 = 16 \).
2. Chọn \( d = 1 \).
3. Tính \( b_i = a_i - d \).

Tiếp tục tìm đến khi được các \( b_i \) cũng là số chính phương.

Hãy thử các giá trị cho đến khi thỏa mãn cấu trúc đã đưa ra!