Để giải bài toán này, ta cần thực hiện phép tính:

\[
\frac{x + 3}{x - 3} = \frac{3}{x^2 - 3x} + \frac{1}{x}
\]

Bước 1: Ghi rõ các biểu thức.

Bước 2: Rút gọn và tìm điều kiện xác định cho các biểu thức.

Bước 3: Quy đồng hai vế và giải phương trình nếu cần.

Thực hiện từng bước:

### Bước 1: Ghi rõ các biểu thức

- Phương trình đã cho là:

\[
\frac{x + 3}{x - 3} = \frac{3}{x(x - 3)} + \frac{1}{x}
\]

### Bước 2: Quy đồng

- Ta cần quy đồng hai vế để so sánh.

Phân tích bên phải:

\[
\frac{3}{x^2 - 3x} + \frac{1}{x} = \frac{3}{x(x - 3)} + \frac{1}{x} = \frac{3 + (x - 3)}{x(x - 3)} = \frac{x}{x(x - 3)}
\]

=> Vậy ta có:

\[
\frac{3 + x - 3}{x(x - 3)} = \frac{x}{x(x - 3)}
\]

### Bước 3: Thiết lập phương trình

Ta có:

\[
\frac{x + 3}{x - 3} = \frac{x}{x(x - 3)}
\]

### Bước 4: Nhân chéo

Nhân chéo để loại bỏ mẫu:

\[
(x + 3)x = x(x - 3)
\]

Giải phương trình:

\[
x^2 + 3x = x^2 - 3x
\]

Rút gọn:

\[
6x = 0 \Rightarrow x = 0
\]

### Kết luận

Điều kiện xác định là \(x \neq 0\) và \(x \neq 3\).

Do đó, phương trình không có nghiệm hợp lệ trong miền xác định.