Để phân tích đa thức \(8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 - z^3\) thành nhân tử, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Nhóm các hạng tử:** Ta nhóm các hạng tử lại để dễ dàng phân tích.
\[
(8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3) - z^3
\]

2. **Phân tích phần trong ngoặc:**
Từ bốn hạng tử đầu tiên, ta có thể thấy rằng \(y\) xuất hiện trong một số hạng. Bắt đầu phân tích:
\[
8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 = (8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3)
\]

Nhóm lại:
\[
= (8x^3 + 12x^2y + 6xy^2) + y^3
\]

3. **Tìm nhân tử chung trong nhóm đầu tiên:**
Ta nhận ra rằng \(2xy\) là nhân tử chung:
\[
= 2xy(4x + 6 + 3y) + y^3
\]

4. **Sắp xếp lại:**
Ta sẽ có:
\[
= 2xy(4x + 3y + 2) + y^3 - z^3
\]

5. **Phân tích hết cả biểu thức:**
Lưu ý rằng \(y^3 - z^3\) có thể được áp dụng định lý phân tích hiệu lập phương:
\[
= (y - z)(y^2 + yz + z^2)
\]

Vì vậy, tổng quát, ta có thể viết thành nhân tử với biểu thức:
\[
= (2xy + y - z)(4x + 3y + 2 + y^2 + yz + z^2)
\]

Kết quả cuối cùng cho việc phân tích đa thức là:
\[
(2xy + y - z)(4x + 3y + 2 + y^2 + yz + z^2)
\]

Trên đây là tất cả các bước phân tích đa thức đã cho.