Cho tam giác ABC nhọn đường cao AH

Để giải bài toán hình học về tam giác nhọn \( \triangle ABC \) với chiều cao \( AH \) như đã cho, chúng ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Thông tin đã cho**:
- \( BH = 3 \, \text{cm} \)
- \( \angle C = 30^\circ \)

2. **Giải bài toán**:
a. Tính độ dài \( AC \) trong \( \triangle AHC \) bằng cách sử dụng định lý sin hoặc cos nếu cần thiết.

b. Để chứng minh \( AH = BC \), có thể sử dụng định lý về chiều cao hoặc tỉ lệ giữa các cạnh và góc trong tam giác nhọn.

c. Vẽ hình:
- Vẽ đường thẳng \( AB \) và vuông góc \( M \) tại \( AB \).
- Vẽ \( H \) và \( N \) sao cho \( H \perp AC \) và \( N \perp AB \).

3. **Chứng minh**:
- Chứng minh \( \tan^2 C = \frac{BM}{CN} \) bằng cách sử dụng các tỉ số lượng giác cho các tam giác vuông được tạo thành.

Nếu cần thêm thông tin hay hướng dẫn cụ thể hơn, mình có thể giúp với các bước tiến sâu hơn vào từng phần!