Để giải bài tập trên, ta sẽ thực hiện từng phần một:

### Bài 2:
Cho biểu thức \( P = \frac{3x^5 - 6x^4 + 6x^2}{-3x^2} + (x - 2)^3 \).

**a)** Chứng tỏ \( P = -4x^2 + 12x - 10 \):

1. **Tính phần đầu:**
\[
\frac{3x^5 - 6x^4 + 6x^2}{-3x^2} = -x^3 + 2x^2 - 2
\]

2. **Tính phần còn lại:**
\[
(x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8
\]

3. **Kết hợp lại:**
\[
P = (-x^3 + 2x^2 - 2) + (x^3 - 6x^2 + 12x - 8)
\]
\[
P = 0x^3 + (-4x^2 + 12x - 10)
\]
Vậy \( P = -4x^2 + 12x - 10 \).

**b)** Tính giá trị của biểu thức \( P \) tại \( x = 0.5 \):
\[
P(0.5) = -4(0.5)^2 + 12(0.5) - 10
\]
\[
= -4(0.25) + 6 - 10
\]
\[
= -1 + 6 - 10 = -5
\]

### Bài 3:
**1)** Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

**a)** \( x^2 - 2x - 8 \):

Sử dụng công thức phân tích:
\[
x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)
\]

**b)** \( 9x^2 - 6xy + y^2 - 25 \):

Đặt \( z = 3x - \frac{y}{2} \):
\[
(3x - \frac{y}{2})^2 - 25 = (3x - \frac{y}{2} - 5)(3x - \frac{y}{2} + 5)
\]

**2)** Tìm \( x \) biết:
\[
(4x - 1)(4x + 1) + (3x - 2)^2 - 2 = -22x
\]

1. Tính giá trị bên trái:
\[
(4x - 1)(4x + 1) = 16x^2 - 1
\]
\[
(3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4
\]

2. Kết hợp lại:
\[
16x^2 - 1 + 9x^2 - 12x + 4 - 2 = 22x
\]
\[
25x^2 - 12x + 1 = 22x
\]
\[
25x^2 - 34x + 1 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm bậc hai:
\[
x = \frac{34 \pm \sqrt{(-34)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}
\]

Chúc bạn học tốt và giải quyết các bài toán này!