Cho tam giác MNP có \( MN = MP \). Kẻ tia phân giác góc M cắt cạnh NP tại I. Chứng minh:

Để chứng minh các điểm a, b, c trong bài toán về tam giác \( MNP \) với \( MN = MP \) và tia phân giác \( Mi \), ta sẽ sử dụng các định lý hình học cơ bản.

### Chứng minh:
**a)** Chứng minh \( \angle MNI = \angle MPI \):

- Theo định nghĩa của tia phân giác, \( MI \) chia góc \( M \) thành hai góc bằng nhau, tức là \( \angle MNI = \angle MPI \).

- Do \( MN = MP \) (điều kiện cho bài toán), theo định lý góc đối diện, ta có \( \triangle MNI \cong \triangle MPI \) (theo cạnh - góc - cạnh).

- Từ đó, ta suy ra \( \angle MNI = \angle MPI \) và điều này chứng minh điều cần chứng minh.

**b)** Chứng minh \( MI \perp NP \):

- Với \( \angle MNI = \angle MPI \) đã được chứng minh ở trên, ta có rằng khi \( I \) là điểm trên cạnh \( NP \), điểm \( M \) nằm trên tia phân giác của góc M, do đó, tia phân giác sẽ vuông góc với cạnh đối diện \( NP \).

- Vậy, ta có \( MI \perp NP \).

**c)** Lấy điểm \( E \) thuộc cạnh \( MN \) và điểm \( F \) thuộc cạnh \( MP \) sao cho \( ME = MF \):

- Bây giờ, với \( ME = MF \), từ đó kết hợp với \( MI \) vuông góc với \( NP \), ta sẽ chứng minh \( \triangle MIE \cong \triangle MIF \) (theo cạnh - cạnh - cạnh), tức là có \( NE = PF \).

- Do đó, \( NE = PF \).

### Kết luận:
Từ các chứng minh trên, chúng ta đã chứng minh được các kết luận cần thiết cho bài toán của tam giác \( MNP \).