Cho tam giác ABC có góc B - góc C=40 độ. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính góc ADC

Giả sử độ lớn của góc B là \( b \) và độ lớn của góc C là \( c \). Theo phương pháp đã cho, ta có:

\[ b - c = 40^\circ \]

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, ta có:

\[ a + b + c = 180^\circ \]
\[ a + (b + c) = 180^\circ \]

Bây giờ hãy thay thế \( b \) theo \( c \):

\[ b = c + 40^\circ \]

Thay vào phương trình tổng các góc:

\[ a + (c + 40^\circ) + c = 180^\circ \]
\[ a + 2c + 40^\circ = 180^\circ \]
\[ a + 2c = 140^\circ \]
\[ a = 140^\circ - 2c \]

Do đó, chúng ta có ba góc trong tam giác ABC là \( a \), \( b = c + 40^\circ \) và \( c \).

Bây giờ, chúng ta cần tính \( \angle ADC \). Theo định lý phân giác, ta có:

\[ \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \]

Do đó, ta có thể tính được \( \angle ADC \):

\[
\angle ADC = 90^\circ - \frac{b - c}{2} = 90^\circ - \frac{40^\circ}{2} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ
\]

Vậy:

\[
\angle ADC = 70^\circ
\]