Để giải phương trình \( x + \frac{3}{5} = \left( -\frac{2}{5} \right)^2 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị bên phải phương trình:
\[
\left( -\frac{2}{5} \right)^2 = \frac{4}{25}
\]

2. Thay giá trị này vào phương trình:
\[
x + \frac{3}{5} = \frac{4}{25}
\]

3. Để loại bỏ phân số, ta chuyển \( \frac{3}{5} \) sang bên phải:
\[
x = \frac{4}{25} - \frac{3}{5}
\]

4. Để trừ hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu:
\[
\frac{3}{5} = \frac{15}{25}
\]
Do đó:
\[
x = \frac{4}{25} - \frac{15}{25} = \frac{4 - 15}{25} = \frac{-11}{25}
\]

Vậy giá trị của \( x \) là:
\[
x = -\frac{11}{25}
\]