Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là \(xy\), với \(x\) là chữ số hàng chục và \(y\) là chữ số hàng đơn vị. Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. \(x + y = 10\)
2. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số \(xy\), ta có số \(x0y\). Số này có thể được viết là \(100x + 0\cdot10 + y = 100x + y\).
3. Khi chia số \(x0y\) cho số \(xy\) thì thương là 7 và dư là 12:
\[
100x + y = 7(10x + y) + 12
\]

Giải phương trình trên:

- Từ điều kiện chia, biến đổi ta có:
\[
100x + y = 70x + 7y + 12
\]
Rút gọn phương trình:
\[
100x + y - 70x - 7y = 12
\]
\[
30x - 6y = 12
\]
Chia cả hai bên cho 6:
\[
5x - y = 2
\]
Từ đó, ta có:
\[
y = 5x - 2
\]

Kết hợp với điều kiện đầu tiên \(x + y = 10\):

\[
x + (5x - 2) = 10
\]
\[
6x - 2 = 10
\]
\[
6x = 12
\]
\[
x = 2
\]

Thay \(x = 2\) vào công thức tìm \(y\):
\[
y = 10 - x = 10 - 2 = 8
\]

Như vậy, số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là \(xy = 28\).

**Kiểm tra lại**:

1. Tổng hai chữ số: \(2 + 8 = 10\) (đúng).
2. Số ba chữ số: \(x0y = 208\).
3. Chia số này cho \(28\):
\[
208 \div 28 \approx 7, \text{ dư } 12.
\]

Kết quả đúng. Vậy số tự nhiên cần tìm là \(28\).