Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là \( xy \), với \( x \) là chữ số ở hàng chục và \( y \) là chữ số ở hàng đơn vị. Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. Tổng của hai chữ số \( x + y = 10 \).
2. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số, ta có số tự nhiên \( x0y \), tương đương với \( 100x + 0 \cdot 10 + y = 100x + y \).
3. Khi chia số này cho số có hai chữ số \( xy \), thì được thương là 7 và số dư là 12.

Ta có phương trình:
\[
100x + y = 7(xy) + 12
\]

Biểu thức \( xy \) có thể được viết là \( 10x + y \), nên ta có:
\[
100x + y = 7(10x + y) + 12
\]
Giải phương trình này:
\[
100x + y = 70x + 7y + 12
\]
Sắp xếp lại ta có:
\[
100x + y - 70x - 7y = 12
\]
\[
30x - 6y = 12
\]
Chia cả hai vế cho 6, ta có:
\[
5x - y = 2
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình sau:
1. \( x + y = 10 \)
2. \( 5x - y = 2 \)

Từ phương trình đầu tiên, ta có \( y = 10 - x \). Thay vào phương trình thứ hai:
\[
5x - (10 - x) = 2
\]
\[
5x - 10 + x = 2
\]
\[
6x - 10 = 2
\]
\[
6x = 12
\]
\[
x = 2
\]

Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( y = 10 - x \):
\[
y = 10 - 2 = 8
\]

Vậy số tự nhiên cần tìm là \( 28 \).

**Kiểm tra lại**:
- Tổng hai chữ số \( 2 + 8 = 10 \).
- Số có ba chữ số là \( 208 \) khi thêm chữ số 0 vào giữa.
- Chia \( 208 \) cho \( 28 \):
\[
208 \div 28 = 7 \text{ (thương) và } 12 \text{ (số dư)}
\]

Tất cả đều đúng. Vậy số cần tìm là **28**.