Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng của hai chữ số đó bằng 10

Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là \( xy \), với \( x \) là chữ số ở hàng chục và \( y \) là chữ số ở hàng đơn vị. Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. Tổng của hai chữ số \( x + y = 10 \).
2. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số, ta có số tự nhiên \( x0y \), tương đương với \( 100x + 0 \cdot 10 + y = 100x + y \).
3. Khi chia số này cho số có hai chữ số \( xy \), thì được thương là 7 và số dư là 12.

Ta có phương trình:
\[
100x + y = 7(xy) + 12
\]

Biểu thức \( xy \) có thể được viết là \( 10x + y \), nên ta có:
\[
100x + y = 7(10x + y) + 12
\]
Giải phương trình này:
\[
100x + y = 70x + 7y + 12
\]
Sắp xếp lại ta có:
\[
100x + y - 70x - 7y = 12
\]
\[
30x - 6y = 12
\]
Chia cả hai vế cho 6, ta có:
\[
5x - y = 2
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình sau:
1. \( x + y = 10 \)
2. \( 5x - y = 2 \)

Từ phương trình đầu tiên, ta có \( y = 10 - x \). Thay vào phương trình thứ hai:
\[
5x - (10 - x) = 2
\]
\[
5x - 10 + x = 2
\]
\[
6x - 10 = 2
\]
\[
6x = 12
\]
\[
x = 2
\]

Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( y = 10 - x \):
\[
y = 10 - 2 = 8
\]

Vậy số tự nhiên cần tìm là \( 28 \).

**Kiểm tra lại**:
- Tổng hai chữ số \( 2 + 8 = 10 \).
- Số có ba chữ số là \( 208 \) khi thêm chữ số 0 vào giữa.
- Chia \( 208 \) cho \( 28 \):
\[
208 \div 28 = 7 \text{ (thương) và } 12 \text{ (số dư)}
\]

Tất cả đều đúng. Vậy số cần tìm là **28**.