Từ 1 điểm A trên sườn 1 quả đồi, 1 vật được ném theo phương ngang với V=10m/s. Theo tiết diện thẳng đứng, chứa phương ném thì sườn đồi là 1 đường thẳng nghiêng 1 góc 30 độ so với phương nằm ngang. Điểm rơi của vật trên sườn đồi cách A bao nhiêu, lấy g=10m/s^2

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định tọa độ và thời gian rơi của vật được ném ra.

1. **Xác định phương trình chuyển động của vật**:
- Vật được ném ngang với vận tốc \( V = 10 \, \text{m/s} \).
- Thời gian rơi \( t \) được tính từ phương trình chuyển động rơi tự do:
\[
y(t) = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 = 5t^2
\]
- Khoảng cách đi được theo phương ngang là:
\[
x(t) = V \cdot t = 10t
\]

2. **Xác định phương trình của sườn đồi**:
- Sườn đồi nghiêng một góc \( 30^\circ \) so với phương nằm ngang, nên phương trình của sườn đồi là:
\[
y = x \cdot \tan(30^\circ) = x \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}
\]

3. **Xác định điểm rơi của vật**:
- Điểm rơi của vật trên sườn đồi, tức là khi \( y(t) = y(x(t)) \). Thay \( y(t) \) vào phương trình sườn đồi:
\[
5t^2 = 10t \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}
\]
- Giải phương trình trên:
\[
5t^2 = \frac{10t}{\sqrt{3}} \implies 5t^2 - \frac{10t}{\sqrt{3}} = 0
\]
- Rút gọn:
\[
t(5t - \frac{10}{\sqrt{3}}) = 0
\]
- Thời điểm \( t = 0 \) không có nghĩa, do đó:
\[
5t = \frac{10}{\sqrt{3}} \implies t = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.155 \, \text{s}
\]

4. **Tính khoảng cách rơi**:
- Tính khoảng cách theo phương ngang khi vật rơi xuống:
\[
x = 10t = 10 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \approx 11.547 \, \text{m}
\]

5. **Tính độ cao y tại điểm rơi**:
- Tính độ cao khi rơi xuống:
\[
y = 5t^2 = 5 \left( \frac{2}{\sqrt{3}} \right)^2 = 5 \cdot \frac{4}{3} = \frac{20}{3} \approx 6.667 \, \text{m}
\]

6. **Tính khoảng cách từ A đến điểm rơi trên sườn đồi**:
- Sử dụng định thức khoảng cách theo phương chéo:
\[
d = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{\left(\frac{20}{\sqrt{3}}\right)^2 + \left(\frac{20}{3}\right)^2}
\]

Tính toán riêng cho:
\[
\left(\frac{20}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{400}{3}
\]
và
\[
\left(\frac{20}{3}\right)^2 = \frac{400}{9}
\]

Chuyển đổi về cùng mẫu số:
\[
d = \sqrt{\frac{400 \cdot 3}{9} + \frac{400}{9}} = \sqrt{\frac{1200 + 400}{9}} = \sqrt{\frac{1600}{9}} = \frac{40}{3} \approx 13.333 \, \text{m}
\]

Kết luận: Khoảng cách từ A đến điểm rơi của vật trên sườn đồi là khoảng 13.33 m.