Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC của ∆ABC. Vẽ EF vuông góc với AC tại F. 1. Chứng minh

Để chứng minh các phần trong bài tập trắc nghiệm geometrical này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước một.

1. **Chứng minh: ΔABE cân tại E và ΔDEF là hình chữ nhật.**

- Trong tam giác vuông ABC tại A, có \( AB < AC \).
- D, E là trung điểm của AB và BC, do đó AE = EB và DE = EC.
- Như vậy, ΔABE là tam giác cân tại E.
- Với EF vuông góc với AC tại F, ta có DE = EF, và các góc ADE và DEF đều là 90 độ. Do đó, ΔDEF là hình chữ nhật.

2. **Chứng minh: Tứ giác BDFE là hình bình hành.**

- Trong tứ giác BDFE, có BD || EF và BE || DF, vì BE và DF đều là các đoạn thẳng nối hai trung điểm.
- Từ đó, ta có tứ giác BDFE là hình bình hành.

3. **Lấy điểm T đối xứng với E qua D. Chứng minh: Tứ giác ATBE là hình thoi.**

- Vì D là trung điểm của BE, ta có DE = ED.
- Lấy điểm T đối xứng với E qua D thì DT = DE, cũng có DE = ED.
- Do đó, AT = AB = BE và DE = DT. Tứ giác ATBE là hình thoi.

4. **Gọi O là giao điểm của AE và DF. Vẽ CH vuông góc BT tại H. Chứng minh: T.O = TH và tường hàng với ΔHOC.**

- Khi AE cắt DF tại O, ta có OH vuông góc với BT tại H.
- Từ tính chất của các đường vuông góc, TO = TH vì O là giao điểm của hai đoạn thẳng vuông góc.
- Ta cũng có thể sử dụng định lý Pythagoras để chứng minh tính chất vuông góc của tam giác HOC với đường thẳng cắt qua O.

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn hiểu rõ hơn về các chứng minh trong bài toán!