Để chứng minh rằng 4 điểm A, O, B, M cùng nằm trên một đường tròn, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu:

### a) Chứng minh 4 điểm A, O, B, M cùng nằm trên một đường tròn

1. **Giải thích:** Theo định lý về góc được tạo thành bởi hai tiếp tuyến, góc AMB (được tạo bởi hai tiếp tuyến tại A và B) sẽ bằng góc ở tâm O liên quan đến cung AB. Cụ thể, ta có:

\[
\angle AMB = \frac{1}{2} \times \text{số đo cung AB}
\]

2. **Áp dụng:** Vì góc AMB = 40 độ, nên:

\[
\text{số đo cung AB} = 2 \times 40 = 80 \text{ độ}
\]

3. **Kết luận:** Ta có ∠AOB ở tâm O tương ứng với cung AB trong đường tròn. Nếu ta coi 4 điểm A, O, B, M là các điểm trên đường tròn thì theo định lý góc ngoài (góc AMB) cộng với góc ở tâm (∠AOB) là tương ứng với số đo của cung AB, chứng tỏ rằng 4 điểm A, O, B, M cùng nằm trên một đường tròn.

### b) Tính góc AOM và góc AMO

1. **Tính góc AOB:** Như đã tính ở trên, số đo cung AB là 80 độ, tức là:

\[
\angle AOB = 80 \text{ độ}
\]

2. **Tính góc AMO:** Nội dung tiếp theo sẽ dùng tính chất của tam giác và góc nội tiếp. Ta biết rằng góc AMB = 40 độ và AM là tiếp tuyến. Có:

\[
\angle AMB = \angle AOM + \angle AMO
\]

Theo tính chất tiếp tuyến và đường tròn ta có:

\[
\angle AMO = 90 \text{ độ} \quad (\text{góc giữa tiếp tuyến và bán kính})
\]

3. **Áp dụng:** Ta có hệ:

\[
40 = \angle AOM + 90
\]

Từ đó, suy ra:

\[
\angle AOM = 40 - 90 = -50 \text{ (không hợp lệ)}
\]

Đúng hơn là sử dụng góc ở ngoài và các tính chất nội tiếp. Vậy:

\[
\angle AMO = 90 - \frac{80}{2} = 90 - 40 = 50 \text{ độ}
\]

4. **Tóm tắt:** Vậy ta có:

\[
\angle AOM = 80 \text{ độ} \quad \text{và} \quad \angle AMO = 50 \text{ độ}
\]

### c) Tính số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn

1. **Số đo cung AB nhỏ:** Số đo của cung AB thú vị sẽ khớp với số đo của góc AOB, như đã tính là:

\[
\text{số đo cung AB nhỏ} = 80 \text{ độ}
\]

2. **Số đo cung AB lớn:** Đường tròn có 360 độ, vì vậy:

\[
\text{số đo cung AB lớn} = 360 - \text{số đo cung AB nhỏ} = 360 - 80 = 280 \text{ độ}
\]

### Kết luận

- 4 điểm A, O, B, M cùng nằm trên một đường tròn.
- Góc AOM = 80 độ, góc AMO = 50 độ.
- Số đo cung AB nhỏ là 80 độ, cung AB lớn là 280 độ.

Hy vọng câu trả lời này giúp bạn giải quyết được bài toán một cách nhanh chóng!