Để tính biểu thức \((-6/7 + 6/19 - 6/31) / (9/7 + 9/19 - 9/31)\), ta thực hiện từng phần trước.

**Bước 1: Tính phần tử số (-6/7 + 6/19 - 6/31)**

Đầu tiên, chúng ta có thể tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số 7, 19 và 31. Bởi vì các số này là số nguyên tố với nhau, nên BCNN là tích của chúng:

\[
BCNN = 7 \times 19 \times 31 = 4187
\]

Tiếp theo, chúng ta quy đổi các phân số về mẫu số chung 4187:

\[
-6/7 = -6 \times \frac{4187}{7} = -6 \times 597 = -3582/4187
\]

\[
6/19 = 6 \times \frac{4187}{19} = 6 \times 220 = 1320/4187
\]

\[
-6/31 = -6 \times \frac{4187}{31} = -6 \times 135 = -810/4187
\]

Bây giờ cộng các phân số lại:

\[
(-3582 + 1320 - 810) / 4187 = (-3072) / 4187
\]

**Bước 2: Tính phần mẫu số (9/7 + 9/19 - 9/31)**

Lại sử dụng BCNN 4187 cho các phân số này:

\[
9/7 = 9 \times \frac{4187}{7} = 9 \times 597 = 5373/4187
\]

\[
9/19 = 9 \times \frac{4187}{19} = 9 \times 220 = 1980/4187
\]

\[
-9/31 = -9 \times \frac{4187}{31} = -9 \times 135 = -1215/4187
\]

Bây giờ cộng các phân số lại:

\[
(5373 + 1980 - 1215) / 4187 = (6148) / 4187
\]

**Bước 3: Tính toàn bộ biểu thức**

Bây giờ chúng ta có:

\[
\frac{-3072/4187}{6148/4187} = \frac{-3072}{6148}
\]

**Bước 4: Rút gọn phân số**

Chúng ta có thể rút gọn phân số:

\[
\frac{-3072}{6148}
\]

Cả hai số này đều chia hết cho 1024:

\[
\frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}
\]

Vậy kết quả của biểu thức \((-6/7 + 6/19 - 6/31) / (9/7 + 9/19 - 9/31)\) là:

\[
-\frac{1}{2}
\]