Để tính giá trị của biểu thức

\[
P = \left| a - \frac{1}{2022} \right| + \left| a - \frac{1}{2024} \right|
\]

với \( a = \frac{1}{2023} \), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính giá trị \( a - \frac{1}{2022} \) và \( a - \frac{1}{2024} \).

- Tính \( a - \frac{1}{2022} \):

\[
a - \frac{1}{2022} = \frac{1}{2023} - \frac{1}{2022} = \frac{2022 - 2023}{2023 \times 2022} = \frac{-1}{2023 \times 2022}
\]

Do đó,

\[
\left| a - \frac{1}{2022} \right| = \left| \frac{-1}{2023 \times 2022} \right| = \frac{1}{2023 \times 2022}
\]

- Tính \( a - \frac{1}{2024} \):

\[
a - \frac{1}{2024} = \frac{1}{2023} - \frac{1}{2024} = \frac{2024 - 2023}{2023 \times 2024} = \frac{1}{2023 \times 2024}
\]

Do đó,

\[
\left| a - \frac{1}{2024} \right| = \left| \frac{1}{2023 \times 2024} \right| = \frac{1}{2023 \times 2024}
\]

Bước 2: Tính giá trị của \( P \):

\[
P = \left| a - \frac{1}{2022} \right| + \left| a - \frac{1}{2024} \right| = \frac{1}{2023 \times 2022} + \frac{1}{2023 \times 2024}
\]

Bước 3: Quy đồng mẫu số:

Mẫu số chung là \( 2023 \times 2022 \times 2024 \):

\[
P = \frac{2024}{2023 \times 2022 \times 2024} + \frac{2022}{2023 \times 2022 \times 2024} = \frac{2024 + 2022}{2023 \times 2022 \times 2024}
\]

\[
P = \frac{4046}{2023 \times 2022 \times 2024}
\]

Vậy giá trị biểu thức \( P \) là

\[
\frac{4046}{2023 \times 2022 \times 2024}
\]