Để chứng minh rằng \( B \) không phải là số nguyên, ta sẽ tính giá trị của \( B \).

Biểu thức \( B \) được cho là:

\[
B = \frac{3}{4} + \frac{8}{9} + \frac{15}{16} + \ldots + \frac{n^2 - 1}{n^2}
\]

Ta có thể viết lại mỗi hạng tử trong chuỗi này:

\[
\frac{n^2 - 1}{n^2} = 1 - \frac{1}{n^2}
\]

Do đó, chuỗi có thể được viết lại như sau:

\[
B = \sum_{n=2}^{\infty} \left( 1 - \frac{1}{n^2} \right)
\]

Sự hội tụ của chuỗi này có thể được xem xét theo hai phần. Phần đầu tiên là:

\[
\sum_{n=2}^{\infty} 1 = \infty
\]

Phần thứ hai là:

\[
\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n^2}
\]

Chuỗi này hội tụ, với giá trị bằng \( \frac{\pi^2}{6} - 1 \).

Vậy tổng của \( B \) sẽ có dạng:

\[
B = \infty - \text{(hàm hội tụ)} = \infty
\]

Do đó, không đủ để khẳng định rằng \( B \) là một số nguyên.

Tiếp theo, ta cũng có thể chú ý rằng mỗi hạng tử \( \frac{n^2 - 1}{n^2} \) đến từ một dạng \( 1 - \frac{1}{n^2} \), và sẽ dễ thấy rằng tổng với \( 1 \) và giá trị của \( \frac{1}{n^2} \) không thể tạo thành một tổng rời rạc.

Do đó, \( B \) không phải là số nguyên, và kết luận hoàn toàn là chính xác trong các hạng tử vô hạn của nó.