a) Ta có: a × b × (a + b) = 30.

Vì a < b < a + b nên ta có thể phân tích 30 thành tích của các số sau:

30 = 1 × 2 × 15 = 1 × 3 × 10 = 1 × 5 × 6 = 2 × 3 × 5

Trường hợp 1: a = 1; b = 2 ⇾ a + b = 3 < 15 ⇾ Loại

Trường hợp 2: a = 1; b = 3 ⇾ a + b = 4 < 10 ⇾ Loại

Trường hợp 3: a = 1; b = 5 ⇾ a + b = 6 ⇾ Thỏa mãn

Trường hợp 4: a = 2; b = 3 ⇾ a + b = 5 ⇾ Thỏa mãn

Vậy a = 1; b = 5 hoặc a = 2; b = 3.

b) Ta có: a × b × (a + b) = 20242025

- Nếu ít nhất một trong hai số a và b là số chẵn thì tích a × b × (a + b) là một số chẵn,

do đó nó không thể bằng 20242025.

- Nếu cả a và b đều là số lẻ suy ra a + b chẵn, do đó tích a × b × (a + b) là một số

chẵn, vì vậy nó không thể bằng 20242025.

Vậy không tìm được các số tự nhiên a và b thỏa mãn yêu cầu bài toán.