Để tìm số ước của số tự nhiên \( P = x^2 \cdot y^2 \), với \( x \) và \( y \) là các số nguyên tố, ta thực hiện như sau:

1. **Phân tích cấu trúc của \( P \)**:
- Vì \( x \) và \( y \) là các số nguyên tố, ta có:
\[
P = x^2 \cdot y^2 = (x^2)^1 \cdot (y^2)^1
\]

2. **Ứng dụng công thức tìm số ước**:
- Nếu một số có dạng \( p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdot ... \cdot p_n^{e_n} \), số ước của nó được tính bằng:
\[
(e_1 + 1)(e_2 + 1) \cdots (e_n + 1)
\]
- Ở đây, số mũ của \( x \) là 2 và số mũ của \( y \) cũng là 2, do đó:
\[
e_1 = 2 \quad (x) \quad \text{và} \quad e_2 = 2 \quad (y)
\]

3. **Tính số ước**:
- Áp dụng công thức:
\[
(2 + 1)(2 + 1) = 3 \cdot 3 = 9
\]

Vậy, số tự nhiên \( P \) có tất cả **9 ước**.