Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức A, B, C, D trong phần a) và giá trị lớn nhất của các biểu thức trong phần b), chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp của đại số và giải tích.

### a) Tìm giá trị nhỏ nhất:

**A)** \( A = x^2 - 12x + 2021 \)

Sử dụng công thức tổng quát cho phương trình bậc hai:
\[
A = a(x - h)^2 + k
\]
Với \( h = \frac{-b}{2a} \) và \( k = f(h) \).

Ở đây, \( a = 1, b = -12, c = 2021 \).

Tính \( h \):
\[
h = \frac{12}{2} = 6
\]

Tính \( k \):
\[
k = 6^2 - 12 \cdot 6 + 2021 = 36 - 72 + 2021 = 1985
\]

Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( 1985 \).

**B)** \( B = 2x^{10} - 28x^2 + 45 \)

Xét đạo hàm để tìm cực trị.

Tính đạo hàm:
\[
B' = 20x^9 - 56x
\]

Để tìm nghiệm, giải phương trình:
\[
20x^9 - 56x = 0 \Rightarrow 4x(5x^8 - 14) = 0
\]
Giải được \( x = 0 \) và \( 5x^8 = 14 \) (khó giải tiếp).

Tính giá trị tại \( x = 0 \):
\[
B(0) = 45
\]

Ta cần kiểm tra thêm các giá trị khác thôi thỏa mãn điều kiện vì biểu thức là đa thức, sẽ có cực trị khác.

**C)** \( C = x^2 + y^2 + 226 \)

Biểu thức này có giá trị nhỏ nhất khi \( x = 0 \) và \( y = 0 \):
\[
C = 0 + 0 + 226 = 226
\]

**D)** \( D = x^2 + y^2 + 10 \)

Tương tự, giá trị nhỏ nhất của \( D \) cũng ở tại \( x = 0 \) và \( y = 0 \):
\[
D = 0 + 0 + 10 = 10
\]

### b) Tìm giá trị lớn nhất:

**A)** \( A = 2004 - 8x - x^2 \)

Hàm số này có dạng \( A = -x^2 - 8x + 2004 \), là một hàm bậc 2 mở xuống, nên có giá trị lớn nhất tại:
\[
h = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot -1} = 4
\]

Tính giá trị tại \( x = 4 \):
\[
A(4) = 2004 - 8 \cdot 4 - 4^2 = 2004 - 32 - 16 = 1956
\]

**B)** \( B = 2x^2 + 22x + 2023 \)

Bậc 2 mở lên, vì vậy giá trị nhỏ nhất là:
\[
h = -\frac{b}{2a} = -\frac{22}{4} = -5.5
\]

Tính giá trị tại \( x = -5.5 \).

**C)** \( C = xy \)

Giá trị lớn nhất của \( C = xy \) phụ thuộc vào vùng giá trị của \( x \) và \( y \).

Chúng ta không có đủ thông tin để xác định giá trị này ở đây.

Hy vọng những thông tin này giúp bạn dễ dàng tìm giá trị nhỏ nhất/bắt nhất cho các biểu thức đã cho!