Để giải bài toán về hình bình hành ABCD với các điều kiện cho sẵn, ta bắt đầu với phần a) đến d):

### a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?
Tứ giác ABEF là hình thang. Lý do: Trong hình bình hành, hai cạnh đối diện là AB và EF (vì E và F là trung điểm của BC và AD) có độ dài bằng nhau và hai đường chéo AE và BF cắt nhau.

### b) Chứng minh tứ giác ABEF là hình thang cân.
Để chứng minh ABEF là hình thang cân, ta cần chỉ ra rằng hai cạnh bên AE và BF bằng nhau.
- Do góc A = 60° nên góc giữa cạnh AD và AB là 60°, góc ABF = 60° (góc đối đỉnh).
- Do đó, AE = BF.

### c) Chứng minh BCD là hình chữ nhật.
- Trong hình bình hành, nếu một góc (ở đây là góc B) bằng 90°, thì hình bình hành đó sẽ là hình chữ nhật.
- Ta cần kiểm tra góc B: do BC = 2AB, và với ∠A = 60°, nên ∠B = 180° - ∠A = 120° → không phải góc vuông.
- Rút ra rằng BCD không phải là hình chữ nhật vì ít nhất một góc không phải 90°.

### d) Tính góc AED.
- Chúng ta có thể tính góc AED bằng cách sử dụng tính chất của hình bình hành.
- Ta có: ∠A + ∠D = 180°.
- Vì ∠A = 60° → ∠D = 120°.
- Do đó, ∠AED = 180° - ∠D = 60°.

Nếu cần thêm thông tin chi tiết về từng bước chứng minh, hãy cho tôi biết!