Để xác định phát biểu sai trong các phát biểu về dao động của con lắc đơn, chúng ta sẽ xem xét từng phát biểu:

A. **Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.**
- Phát biểu này đúng. Khi dao động nhỏ, con lắc đơn có thể coi là dao động điều hòa.

B. **Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.**
- Phát biểu này đúng. Tại vị trí biên, động năng bằng 0 và toàn bộ cơ năng là thế năng.

C. **Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.**
- Phát biểu này đúng. Khi con lắc di chuyển từ vị trí biên về vị trí cân bằng, nó chịu tác dụng của trọng lực, nên gia tốc hướng về vị trí cân bằng và tốc độ của nó tăng lên.

D. **Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.**
- Phát biểu này sai. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, trọng lực là lực duy nhất tác động lên nó và không có lực căng nào trong dây kéo lên, do đó không có sự cân bằng giữa trọng lực và lực căng. Trọng lực sẽ là lớn nhất tại vị trí này và sẽ không có lực kính dư.

Vậy phát biểu sai là: **D. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.**