Cho tam giác nhọn AB < AC. Đường cao BE, BF cắt tại H. M là trung điểm BC. K vuông góc với AB, K vuông góc với AC cắt tại K

Để chứng minh các phần được yêu cầu trong bài toán ng Geometry này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác, hình học phẳng và các tính chất về đường cao, trung điểm.

### a) Chứng minh BHCK là hình bình hành

Ta biết rằng H là giao điểm của BE và BF, tức là H là hình chiếu của B lên AC và F lên AB. Bởi vì AB < AC (theo giả thiết), ta có:

- BE vuông góc với AC
- BF vuông góc với AB

K là điểm trên AC sao cho K vuông góc với AB và K vuông góc với AC.

Vì vậy, ta có:

- HB // CK (vì cả hai đều vuông góc với AC)
- HC // BK (vì cả hai đều vuông góc với AB)

Do đó, ta suy ra rằng BHCK là hình bình hành.

### b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng

M là trung điểm của BC, do đó BM = MC.

- Xét tam giác BKH, ta có BK // HM (vì BK vuông góc với AB và HM vuông góc với AC) and BH = HK (do là hình bình hành)
- Xét tam giác BCK, do đó H, M, K phải thẳng hàng với nhau.

Vì vậy, H, M, K là thẳng hàng.

### c) Chứng minh EF vuông góc với EQ

- Ta vẽ CQ vuông góc với BK tại Q.
- Theo cấu trúc của tam giác và tính chất vuông góc, ta có:

- EQ là đường vuông góc từ E đến AC
- EF cũng là đường nối từ E đến điểm F, vuông góc với AC.

Do đó, hình chiếu của F trên EQ sẽ tạo thành một tam giác vuông với đường cao EQ.

Vì vậy, EF vuông góc với EQ.

### Kết luận

- a) BHCK là hình bình hành.
- b) H, M, K thẳng hàng.
- c) EF vuông góc với EQ.

Hy vọng các bước chứng minh trên giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán hình học này!