Để giải bài toán này, ta sẽ đặt số bạn nam tham gia cuộc thi là \( x \) và số bạn nữ tham gia là \( y \).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện sau:

1. Số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là 10:
\[
x = y + 10
\]

2. Số bạn nữ bằng \( \frac{2}{3} \) số bạn nam:
\[
y = \frac{2}{3}x
\]

Bây giờ, ta sẽ thay thế \( y \) từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai:

Từ phương trình (1):
\[
y = x - 10
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
x - 10 = \frac{2}{3}x
\]

Giải phương trình này:
\[
x - \frac{2}{3}x = 10
\]
\[
\frac{1}{3}x = 10
\]
\[
x = 30
\]

Vậy số bạn nam tham gia cuộc thi là:
\[
x = 30
\]

Tiếp theo, ta tính số bạn nữ:
\[
y = x - 10 = 30 - 10 = 20
\]

Vậy số bạn nữ tham gia cuộc thi là:
\[
y = 20
\]

Tóm lại, trong cuộc thi đấu cờ vua của trường có:
- Số bạn nam: 30
- Số bạn nữ: 20

**Tóm tắt:**
- Số bạn nam: 30
- Số bạn nữ: 20

Chúc bạn làm bài tốt và đạt điểm cao!