Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của hình học trong tam giác vuông. Dưới đây là hướng dẫn cho từng phần:

### a) Tứ giác ANME là hình gì? Tại sao?

- Tứ giác ANME có thể được chứng minh là hình chữ nhật.
- Giải thích:
- Vì M là trung điểm của BC, nên MB = MC.
- ME vuông góc với AB, và MN vuông góc với AC, điều này có nghĩa là AN và ME cũng vuông góc với nhau.
- Do đó, ANME là hình chữ nhật vì có hai cặp cạnh vuông góc và bằng nhau.

### b) Lấy F đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi.

- Để chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi, ta cần chứng minh rằng AM = MC và AF = CM.
- Giải thích:
- F là đối xứng với M qua N, nên MN = NF.
- Ta có:
- AM = AN + NM (vì N nằm trên AC).
- MC = MB, và MB = AN (vì M là trung điểm).
- Như vậy, tứ giác AMCF sẽ có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và bốn góc bằng nhau (tức là 60 độ), chứng minh rằng nó là hình thoi.

### c) Gọi I là giao điểm của EN và AM. Chứng minh ba điểm B; I; F thẳng hàng.

- Để chứng minh B, I, F thẳng hàng, ta dùng tính chất của các tam giác vuông và các đường thẳng nào song song và cùng đi qua một điểm.
- Ta có thể chứng minh bằng cách xem xét tỉ số của các đoạn thẳng và sử dụng định lý Ceva hoặc Menelaus, tùy vào cách chứng minh mà bạn lựa chọn.

### Kết luận
- Sau khi thực hiện các phép chứng minh trên, bạn sẽ nhận thấy được mối liên hệ cũng như tính chất của các hình đã cho trong tam giác vuông ABC. Hãy chú ý đến các tính chất của tứ giác và các đường thẳng vuông góc trong hình học Euclid để hoàn thành bài toán.