Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Lấy D ∈ [CA] và E ∈ [CB] sao cho CD = CE. Qua D và C, kẻ các đường vuông góc với AE, cắt AB theo thứ tự tại K và L

Ta có tam giác vuông cân \(ABC\) với \(C\) là điểm vuông góc, và \(A = (0, a), B = (a, 0)\), \(C = (0, 0)\). Gọi \(D\) trên \(CA\) và \(E\) trên \(CB\) sao cho \(CD = CE = x\). Khi đó, tọa độ của \(D\) và \(E\) lần lượt là:

- \(D = (0, a - x)\)
- \(E = (x, 0)\)

Để tìm các điểm \(K\) và \(L\), ta cần tìm phương trình của đường thẳng \(AE\) và sau đó kẻ đường vuông góc từ \(D\) và \(C\) đến đường này.

Phương trình của đường thẳng \(AE\) có thể được tính như sau:

1. Tọa độ của \(A\) và \(E\) lần lượt là \((0, a)\) và \((x, 0)\).
2. Độ dốc của đường thẳng \(AE\) là \(-\frac{a}{x}\).

Phương trình của đường thẳng \(AE\) trở thành:

\[
y = -\frac{a}{x}x + a
\]

Với điểm \(D\), ta sẽ có phương trình đường vuông góc với \(AE\) qua \(D\). Đường vuông góc sẽ có độ dốc \(\frac{x}{a}\) và sẽ là:

\[
y - (a - x) = \frac{x}{a}(x - 0)
\]

Giải phương trình này sẽ cho tọa độ điểm \(K\).

Tương tự, với điểm \(C\), đường vuông góc với \(AE\) qua \(C\) sẽ có phương trình:

\[
y = \frac{x}{a}x
\]

Với cả \(K\) và \(L\) đã xác định, bạn cần tính toán chiều dài \(KL\) và chứng minh rằng \(KL = LB\).

Sử dụng tính chất của tam giác vuông cân và các khoảng cách có tính đối xứng, bạn có thể chứng minh rằng \(KL = LB\) thông qua các tính toán điều kiện phương trình để chứng minh độ dài này là đúng.

Lưu ý rằng, đây là một tư tưởng tổng thể, các chi tiết cụ thể về tọa độ và tính toán cần phải thực hiện cẩn thận để đảm bảo độ chính xác.