Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a. Thấu kính đã cho là thấu kính gì? Vẽ hình minh họa cho sự tạo ảnh.

Theo dữ liệu bài toán, A'B' là ảnh của AB với chiều cao bằng nửa chiều cao của vật và cách vật 10 cm. Có thể rút ra rằng ảnh này là ảnh thật và ngược chiều so với vật. Điều này chỉ có thể xảy ra với một thấu kính hội tụ (thấu kính lồi).

**Vẽ hình minh họa:**

```
Vật sáng AB Ảnh sáng A'B'
| |
| |
| |
| |
-------|------|------|--------|-------|-------|----> Trục chính
| O| f | A'B' |
| / Thấu kính | |
| / | |
| / | |
| AB (vật) | B' |
v1 | A' |
-------|--------|-----|----------|------
```

### b. Tìm khoảng cách từ vật và ảnh đến thấu kính? Xác định tiêu cự của thấu kính.

**Chúng ta có các thông tin sau:**
- Chiều cao ảnh \( h' = \frac{1}{2} h \) (ảnh bằng nửa chiều cao vật)
- Khoảng cách từ vật đến ảnh \( D = 10 \, \text{cm} \)

Đặt:
- Khoảng cách từ vật đến thấu kính \( d_1 = d \)
- Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính \( d_2 = d + 10 \)

**Sử dụng định luật thấu kính:**
\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}
\]

**Sử dụng tỉ lệ giữa chiều cao vật và ảnh:**
Theo tính chất tạo ảnh của thấu kính:
\[
\frac{h'}{h} = -\frac{d_2}{d_1}
\]
Vì \( h' = \frac{1}{2}h \), ta có:
\[
-\frac{d + 10}{d} = \frac{1}{2}
\]
Suy ra:
\[
-(d + 10) = \frac{1}{2}d
\]
\[
-2(d + 10) = d
\]
\[
-2d - 20 = d
\]
\[
-3d = 20 \Rightarrow d = \frac{-20}{3} \approx -6.67 \, \text{cm}
\]
Do khoảng cách là âm, ta có thể tính toán lại với công thức, ta biết rằng \( d_1 + d_2 = 10 \):

Vậy:
- \( d_2 = d + 10 = \frac{-20}{3} + 10 = \frac{-20}{3} + \frac{30}{3} = \frac{10}{3} \, \text{cm} \)

### Tiêu cự của thấu kính
Dùng lại định luật thấu kính:
\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}
\]
Thay \( d_1 = -\frac{20}{3} \) và \( d_2 = \frac{10}{3} \):
\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{-\frac{20}{3}} + \frac{1}{\frac{10}{3}}
\]
\[
= -\frac{3}{20} + \frac{3}{10} = -\frac{3}{20} + \frac{6}{20} = \frac{3}{20}
\]
Suy ra:
\[
f = \frac{20}{3} \, \text{cm} \approx 6.67 \, \text{cm}
\]

**Tóm tắt:**
- Thấu kính là thấu kính hội tụ.
- Khoảng cách từ vật đến thấu kính \( d_1 \approx 6.67 \, \text{cm} \) (có dấu âm, tức là thực tế chiều dài là khoảng cách vật từ thấu kính), khoảng cách từ ảnh đến thấu kính \( d_2 \approx 3.33 \, \text{cm} \).
- Tiêu cự của thấu kính \( f \approx 6.67 \, \text{cm} \).