Cho xOy có Om là tia phân giác, C thuộc Om ( C khác O ). Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Chứng minh tam giác OAC = tam giác OBC

Để chứng minh các câu hỏi mà bạn đã đưa ra, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước phân tích và chứng minh.

### a) Chứng minh tam giác OAC = tam giác OBC

1. **Cạnh OA = OB**: Theo giả thiết đã cho, OA = OB.
2. **Góc OAC = góc OBC**: Bởi vì C thuộc tia Om (tia phân giác của góc AOB) nên góc OAC bằng góc OBC (góc đối diện).
3. **Cạnh OC chung**: Cạnh OC là một cạnh chung của cả hai tam giác.

Từ ba yếu tố trên, chúng ta có:
- OA = OB
- OAC = OBC
- OC = OC

Theo tiêu chuẩn tam giác đồng dạng (SAS), ta suy ra:
\[
\triangle OAC \cong \triangle OBC
\]

### b) Chứng minh OAC = OBC và CA = CB

- Từ phần a), ta có \(\triangle OAC \cong \triangle OBC\), do đó:
- \(OAC = OBC\) (góc).
- \(OA = OB\) (cạnh).
- \(CA = CB\) (cạnh đối diện của tam giác).

### c) Chứng minh OK vuông góc AB và K là trung điểm AB

1. **K là giao điểm của Om và AB**: Từ điều này, bởi vì C thuộc tia phân giác (Om), nên nó chia AB thành một đoạn thẳng sao cho khoảng cách từ O đến K là bằng với khoảng cách của O đến cả A và B.

2. ***OK vuông góc AB***: Do K là giao điểm của tia phân giác Om với AB (mà ở đây Om là tia phân giác của góc AOB), nên bởi định nghĩa tia phân giác, chúng ta có:
- Góc OKA = góc OKB.
- Điều này có nghĩa rằng OK vuông góc với AB.

3. **K là trung điểm của AB**: Bởi vì OA = OB mà K là giao điểm của Om, nên ta cũng có:
\[
KA = KB \quad \text{(K là trung điểm)}
\]

### d) Chứng minh EK là tia phân giác của góc BEA

1. **Điểm E được lấy trên tia đối của KO**: Tia EK sẽ tạo thành góc BEK và góc AEK.

2. **Bởi vì K là trung điểm AB và OK vuông góc AB**, vuông góc này cũng tạo ra hai đoạn thẳng cùng bằng nhau từ A đến K và B đến K.

3. Từ đó, ta có:
\[
\text{Góc BKE = góc AKE}
\]
- Do đó, tia EK chia góc BEA thành hai phần bằng nhau.

Từ các điểm trên, chúng ta đã chứng minh được rằng EK là tia phân giác của góc BEA.

### Kết luận
Chứng minh hoàn tất cho các phần a, b, c, và d như đã yêu cầu. Hy vọng những giải thích trên đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này.