Chứng minh AEMF là hình bình hành; EF = 1/2 BC Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC.Từ M kẻ ME//AC(E thuộc AB). Kẻ mf // ab(f thuộc ac) A. Cm:aemf là hbh B. Cm:ef=1/2 bc C. Cm: befm là hbh
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình bình hành, ta sẽ sử dụng các tính chất về hình học và các đường thẳng song song. **A. Chứng minh AEMF là hình bình hành:** 1. **Xác định các thuộc tính:** - M là trung điểm của BC, tức là:B M = M C - ME // AC (E thuộc AB), tức là đường thẳng ME song song với AC. - mf // ab (f thuộc ac), tức là đường thẳng mf song song với AB. 2. **Tính chất song song:** - Vì M E / / A C và m f / / A B , ta có thể sử dụng tính chất của các đường thẳng song song. - Do đó, các góc tương ứng ở các điểm E và M sẽ có mối quan hệ nhất định, và tứ giác AEMF sẽ có hai cặp cạnh đối song song: A E / / M F và E M / / A F . 3. **Kết luận hình bình hành:** - Theo tính chất của hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song), ta suy ra rằng AEMF là một hình bình hành. **B. Chứng minh EF = 1/2 BC:** 1. **Sử dụng tỉ lệ:** - M là trung điểm của BC ⇒ B M = M C . - Khi kẻ ME // AC, theo định lý Thales, tỉ lệ đoạn thẳng EF và BC có thể được xác định từ tỉ lệ giữa các đoạn thẳng tương ứng (trong tam giác vuông tại A). 2. **Áp dụng định lý Thales:** - Vì M là trung điểm của BC nên:E F = 1 2 B C - Do đó, ta có thể kết luận rằng E F = 1 2 B C . **C. Chứng minh BEFM là hình bình hành:** 1. **Sử dụng tính chất trung điểm:** - Tương tự như trước, M là trung điểm của BC. - BE // MF (vì MF song song với AE) và BM = MC, phản ánh rằng EF cũng nằm giữa B và M => BE = MF và BM = EF. 2. **Kết luận hình bình hành:** - Với BE // MF và BM = EF, tứ giác BEFM sẽ có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó BEFM là hình bình hành. **Tóm lại:** - Tứ giác AEMF là hình bình hành. - EF = 1/2 BC. - Tứ giác BEFM là hình bình hành.
Xem thêm (+)