Gọi số bị trừ là \( x \) và số trừ là \( y \).

Ta có hai điều kiện từ đề bài:

1. \( x - y = 12345 \) (1)
2. \( (x + 5678) - \frac{y}{2} = 23456 \) (2)

Bây giờ, ta giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (1), ta có:

\[ x = y + 12345 \]

Thay \( x \) vào phương trình (2):

\[
(y + 12345 + 5678) - \frac{y}{2} = 23456
\]

Đơn giản hóa:

\[
y + 18023 - \frac{y}{2} = 23456
\]

Nhân toàn bộ phương trình với 2 để loại bỏ mẫu số:

\[
2y + 36046 - y = 46912
\]

Giải phương trình:

\[
y + 36046 = 46912
\]

\[
y = 46912 - 36046
\]

\[
y = 10866
\]

Bây giờ thay giá trị của \( y \) vào phương trình (1) để tìm \( x \):

\[
x = y + 12345 = 10866 + 12345 = 23211
\]

Vậy số bị trừ \( x \) là 23211 và số trừ \( y \) là 10866.

Kết quả:

- Số bị trừ \( x = 23211 \)
- Số trừ \( y = 10866 \)