Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1). Chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau Diện tích của hình 2 bằng __. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình 2 xung quanh trục \(d\) là __ \(\pi \).

Cho một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1). Chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

Diện tích của hình 2 bằng __.

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình 2 xung quanh trục \(d\) là __ \(\pi \).

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
10
0
0

Đáp án

Diện tích của hình 2 bằng \(3\sqrt 3 \).

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình 2 xung quanh trục \(d\) là \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}\)\(\pi \).

Giải thích

Diện tích của hình 2 bằng tổng diện tích của tam giác đều (hình 1) và 3 tam giác đều cạnh bằng 1 được vẽ thêm. \( \Rightarrow \) Diện tích hình 2 bằng: \(S = \frac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} + 3.\frac{{{1^2}\sqrt 3 }}{4} = 3\sqrt 3 \).

Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng 2 lần thể tích nửa trên khi cho hình \(SIABK\) quay quanh trục \(SK\).

Tam giác \(SIH\) quay quanh trục \(SK\) tạo thành khối nón có \({r_1} = IH = \frac{1}{2};{h_1} = SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích khối nón này bằng \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {r_1}{\;^2}{h_1} = \frac{1}{3}\pi .\frac{1}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 \pi }}\)

Hình thang vuông \(HABK\) quay quanh trục \(HK\) tạo thành hình nón cụt có \(R = AH = \frac{3}{2};r = BK = 1\);

\(h = HK = SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích khối nón cụt này bằng \({V_2} = \frac{{\pi h}}{3}.\left( {{R^2} + {r^2} + R.r} \right) = \frac{\pi }{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {\frac{9}{4} + 1 + \frac{3}{2}} \right) = \frac{{19\pi \sqrt 3 }}\).

Suy ra thể tích khối tròn xoay đã cho bằng \(V = 2\left( {{V_1} + {V_2}} \right) = \frac{{5\sqrt 3 \pi }}{3}\).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×